નિશ્ચિત સંકલન int_{1}^{2}left(frac{1}{x}-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{1}^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{4}-2e^{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{x} dx - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx$.પ્રથમ પદ માટે $u = \frac{1}{x}$ અને $dv = e^{2x} dx$ લેતા:$du = -\frac{1}{x^2} dx$ અને $v = \frac{e^{2x}}{2}$.તેથી,$\int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{x} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2} \left(-\frac{1}{x^2}\right) dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx$.આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$I = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx - \int_{1}^{2} \frac{e^{2x}}{2x^2} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2x} \right]_{1}^{2}$.$I = \frac{e^4}{4} - \frac{e^2}{2} = \frac{e^4 - 2e^2}{4}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} e^{x}\left(\frac{1-\sin x}{1-\cos x}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module